Question

функция y=f(x) определена на всей числовой прямой и являеться периодической с периодом 4. На промежутке [-3;1) она задаеться формулой f(x)=1+х/2 - 2х^3|Найдите значение выражения 1-1/5 * f(16) + f(11)   желательно с объяснением, заранее спасибо

Answer 1

f(x)=1+x/2-2x^3

1-1/5*f(16)+f(11)  найти 

так как функция периодична  имеет место 

 то есть видишь нам нужно все свести к промежутку -3 и 1

возпользуемя   тем что она периодична то есть повторяеться

f(16)=f(16-16)=f(0)

f(4*3-1)=f(-1)

теперь  найдем  значения 

1-1/5*(1+0/2-2*0^3)+(1-1/2-2*-1^3)= 3.3

 

Answer 2

так как функция периодическая с периодом 4 то

f(16)=f(16-4)=f(16-8)=f(16-12)=f(16-16)=f(0) = 1 + 0/2 - 2*0^3 = 1

f(11)=f(11-4)-f(11-8)=f(11-12)=f(-1) = 1 + 1/2 - 2*(-1)^3= 1 + 1/2 + 2 = 3,5

 

тогда вычислим выражение

 1-1/5 * f(16) + f(11) =  1-1/5 * 1 + 3,5 = 1 - 1,5 + 3,5 = 3

Answer 3

Поскольку функция периодическая с периодом 4, то для любого целого числа k выполняется равенство f(x+4k) = f(x). В частности, f(16) = f(4), а f(11) = f(3).

Заменяем значения функции в выражении и сокращаем:

1-1/5 * f(16) + f(11) = 1 - 1/5 * f(4) + f(3)

= 1 - 1/5 *(1 + 4/2 - 2*(4^3)) + (1 + 3/2 - 2*(3^3))

= 1 - 13/5 + 1/2 - 54 +14

= -47.3

Ответ: -47.3