Question

Укажите все промежутки возрастания функции y=x*e^x

Answer 1

Ответ:

берете производную т.е это будет (х+1)е^х

функция растет когда производная больше нуля и убывает когда производная меньше ноля

т.е от [-®;-1]U[-1;+®]

Answer 2

Для найти все промежутки возрастания функции $y = x \cdot e^x$, мы должны проанализировать ее производную.

Сначала найдем производную функции $y = x \cdot e^x$. Применяя правило производной произведения функций, получим:

$y' = (x \cdot e^x)' = x' \cdot e^x + x \cdot (e^x)' = e^x + x \cdot e^x$.

Теперь мы хотим найти значения $x$, при которых $y' > 0$, так как это будет указывать на возрастание функции $y = x \cdot e^x$.

Решим неравенство $e^x + x \cdot e^x > 0$:

$e^x(1 + x) > 0$.

Здесь мы видим, что $e^x > 0$ для всех $x$, поэтому условие возрастания функции $y = x \cdot e^x$ зависит только от фактора $(1 + x)$.

Для того, чтобы $y' > 0$, необходимо и достаточно, чтобы $1 + x > 0$, так как $e^x > 0$. Решая это неравенство, получаем:

$1 + x > 0$.

Отсюда следует, что $x > -1$.

Таким образом, промежуток возрастания функции $y = x \cdot e^x$ — это все значения $x$, которые больше -1. Математически это записывается как:

$(-1, +\infty)$.