Question

Найдите область определения функции y=√4-x2 (всё под корнем)

Answer 1

$y = \sqrt{4 - {x}^{2} } \\ 4 - {x}^{2} \geqslant 0 \\ 4 - {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} = 4 \\ x1 = 2 \\ x2 = - 2$

-------(-2)----------(2)-------

- + -

Нам нужны знаки + => х∈[-2;2]

Ответ: х∈[-2;2].

Answer 2

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти область определения функции y = √(4 - x^2), нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл, то есть когда выражение под корнем (4 - x^2) неотрицательно.

Выражение под корнем должно быть неотрицательным: 4 - x^2 ≥ 0

Для нахождения области определения, решим неравенство:

1. Сначала перепишем его в стандартной форме: -x^2 + 4 ≥ 0

2. Поменяем местами части неравенства, чтобы коэффициент перед x^2 был положительным: 4 - x^2 ≥ 0

3. Разложим на множители: (2 + x)(2 - x) ≥ 0

4. Рассмотрим знак выражения (2 + x) и (2 - x):

   a) (2 + x) ≥ 0: Это верно при x ≥ -2.

   b) (2 - x) ≥ 0: Это верно при x ≤ 2.

5. Теперь найдем пересечение интервалов из пунктов 4a и 4b: Область определения: -2 ≤ x ≤ 2.

Таким образом, функция y = √(4 - x^2) определена для всех значений x в интервале [-2, 2].