Question

Известно что 3x+1/x=5 Найдите значение выражения 9x^2+1/x^2

Answer 1

$3x + \frac{1}{x} = 5 \\ \\ {(3x + \frac{1}{x} )}^{2} = {5}^{2} \\ \\ {(3x)}^{2} + 2 \times 3x \times \frac{1}{x} + {( \frac{1}{x} )}^{2} = {5}^{2} \\ \\ 9 {x}^{2} + 6 + \frac{1}{ {x}^{2} } = 25 \\ \\ 9 {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 19$

Ответ: 19

Answer 2

Дано уравнение: 3x + 1/x = 5.

Для нахождения значения выражения 9x^2 + 1/x^2, нам сначала необходимо решить данное уравнение.

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

3x^2 + 1 = 5x.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

3x^2 - 5x + 1 = 0.

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = -5, c = 1.

D = (-5)^2 - 4 * 3 * 1 = 25 - 12 = 13.

Дискриминант равен 13. Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x_1 = (-(-5) + √13) / (2 * 3) = (5 + √13) / 6,

x_2 = (-(-5) - √13) / (2 * 3) = (5 - √13) / 6.

Теперь, чтобы найти значение выражения 9x^2 + 1/x^2, подставим найденные значения x_1 и x_2 в данное выражение:

Значение при x = x_1: 9(x_1)^2 + 1/(x_1)^2 = 9[(5 + √13) / 6]^2 + 1/[(5 + √13) / 6]^2,

Значение при x = x_2: 9(x_2)^2 + 1/(x_2)^2 = 9[(5 - √13) / 6]^2 + 1/[(5 - √13) / 6]^2.

Вычисления дальнейших значений требуют точного указания значения корней, поэтому необходимо подставить найденные значения x_1 и x_2 в исходное уравнение 3x + 1/x = 5 и убедиться в их точности. Однако, в данном случае нет возможности однозначно определить значения корней без указания точного значения x_1 и x_2, поэтому невозможно найти точные значения выражения 9x^2 + 1/x^2.