Question

Найдите коэффициент при х в биноминальном разложение (2-3х) в 6 степени ​

Answer 1

По формуле бинома Ньютона:

$(2-3x)^6\displaystyle =\sum^6_{k=0}C^k_6\cdot 2^{6-k}\cdot (-3x)^{k}$

Положив k = 1, мы найдем коэффициент при степени х

$a_3=C^1_6\cdot2^5\cdot (-3)=6\cdot 32\cdot (-3)=-576$

Ответ: -576.

Answer 2

Для нахождения коэффициента при х в биномиальном разложении (2-3х) в 6 степени, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона:

(2-3х)^6 = C(6,0)(2)^6(-3х)^0 + C(6,1)(2)^5(-3х)^1 + C(6,2)(2)^4(-3х)^2 + C(6,3)(2)^3(-3х)^3 + C(6,4)(2)^2(-3х)^4 + C(6,5)(2)^1(-3х)^5 + C(6,6)(2)^0(-3х)^6

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k" (т.е. число сочетаний из n по k).

Выполним вычисления:

C(6,0)(2)^6(-3х)^0 = 1 * 2^6 * (-3)^0 * x^0 = 1 * 64 * 1 * 1 = 64 C(6,1)(2)^5(-3х)^1 = 6 * 2^5 * (-3)^1 * x^1 = 6 * 32 * -3 * x = -576x C(6,2)(2)^4(-3х)^2 = 15 * 2^4 * (-3)^2 * x^2 = 15 * 16 * 9 * x^2 = 2160x^2 C(6,3)(2)^3(-3х)^3 = 20 * 2^3 * (-3)^3 * x^3 = 20 * 8 * -27 * x^3 = -4320x^3 C(6,4)(2)^2(-3х)^4 = 15 * 2^2 * (-3)^4 * x^4 = 15 * 4 * 81 * x^4 = 4860x^4 C(6,5)(2)^1(-3х)^5 = 6 * 2^1 * (-3)^5 * x^5 = 6 * 2 * -243 * x^5 = -2916x^5 C(6,6)(2)^0(-3х)^6 = 1 * 2^0 * (-3)^6 * x^6 = 1 * 1 * 729 * x^6 = 729x^6

Таким образом, коэффициент при x в биномиальном разложении (2-3х) в 6 степени равен: 64 - 576x + 2160x^2 - 4320x^3 + 4860x^4 - 2916x^5 + 729x^6