Question

Решить неравенство |x+7|<5 |3-5x|_<1

Answer 1

$1)$

$|x+7|$

$-5$

$-5-7$

$-12$

Ответ: х∈(-12;  -2)

$2)$

$|3-5x|\leq 1$

$-1\leq 3-5x\leq 1$

$-1-3\leq 3-5x-3\leq 1-3$

$-4\leq -5x\leq -2$$-4*(-\frac{1}{5})\geq -5x*(-\frac{1}{5}) \geq -2*(-\frac{1}{5})$

$\frac{2}{5}\leq x\leq \frac{4}{5}$

$0,4\leq x\leq 0,8$

Ответ: х∈[0,4;  0,8]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны разделить его на два неравенства и решить их отдельно. Рассмотрим каждое неравенство по очереди:

1. |x + 7| < 5:

Для начала, давайте исключим модуль из неравенства. Если выражение внутри модуля положительное или ноль, то модуль не влияет на неравенство. Если выражение внутри модуля отрицательное, то мы должны изменить его знак.

1.1) x + 7 < 5:

Решаем данное неравенство:

x < 5 - 7

x < -2

1.2) -(x + 7) < 5:

Решаем данное неравенство:

-x - 7 < 5

-x < 5 + 7

-x < 12

Теперь умножаем обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак:

x > -12

Итак, для неравенства |x + 7| < 5 имеем два решения: x < -2 и x > -12.

2. |3 - 5x| < 1:

Аналогично, давайте исключим модуль из неравенства. Если выражение внутри модуля положительное или ноль, то модуль не влияет на неравенство. Если выражение внутри модуля отрицательное, то мы должны изменить его знак.

2.1) 3 - 5x < 1:

Решаем данное неравенство:

-5x < 1 - 3

-5x < -2

Теперь умножаем обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак:

5x > 2

x > 2/5

2.2) -(3 - 5x) < 1:

Решаем данное неравенство:

-3 + 5x < 1

5x < 1 + 3

5x < 4

x < 4/5

Итак, для неравенства |3 - 5x| < 1 имеем два решения: x > 2/5 и x < 4/5.

Таким образом, общее решение системы неравенств будет:

x < -2, x > -12, x > 2/5, x < 4/5