Question

Помогите решить уравнение , пожалуйста (x+1)^5 / x^5+1 = 81/11

Answer 1

Вроде это так решается

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду:

$\frac{(x+1)^5}{x^5+1} = \frac{81}{11}$

Умножим обе стороны уравнения на $x^5+1$, чтобы избавиться от знаменателя:

$(x+1)^5 = \frac{81}{11} \cdot (x^5+1)$

Раскроем левую сторону:

$x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 1 = \frac{81}{11} \cdot x^5 + \frac{81}{11}$

Теперь перенесем все члены с $x^5$ в одну сторону, а все остальные члены в другую:

$x^5 - \frac{81}{11} \cdot x^5 = \frac{81}{11} - 1 - 5x - 10x^2 - 10x^3 - 5x^4$

Упростим:

$\frac{11}{11}x^5 - \frac{81}{11}x^5 = \frac{81}{11} - 1 - 5x - 10x^2 - 10x^3 - 5x^4$

$-\frac{70}{11}x^5 = \frac{70}{11} - 5x - 10x^2 - 10x^3 - 5x^4$

Теперь перенесем все члены с $x^5$ в одну сторону, остальные оставим в другой:

$\frac{70}{11}x^5 = 5x + 10x^2 + 10x^3 + 5x^4 - \frac{70}{11}$

Теперь выразим $x^5$:

$x^5 = \frac{11}{70} \left(5x + 10x^2 + 10x^3 + 5x^4 - \frac{70}{11}\right)$

Теперь у нас есть выражение для $x^5$. Чтобы найти $x$, возведем обе стороны уравнения в степень $1/5$:

$x = \left(\frac{11}{70} \left(5x + 10x^2 + 10x^3 + 5x^4 - \frac{70}{11}\right)\right)^{1/5}$

Это уравнение можно численно решить, используя численные методы, такие как метод Ньютона или метод дихотомии. Пожалуйста, дайте знать, если вам нужно приближенное значение $x$, и я помогу решить уравнение численно.