Question

Найдите наименьший положительный период функции y=3cos5x​

Answer 1

Ответ:

наименьший положительный период равен 72°

Объяснение:

период функции косинус равен 2п, значит 5х= α + 360°к ,

х=α/5 + 360/5к=α + 72°к

наименьший положительный период равен 72° при к=1

Answer 2

Для того чтобы найти наименьший положительный период функции y = 3cos(5x), нужно найти наименьшее положительное число T, при котором выполняется равенство:

f(x) = f(x + T)

где f(x) = 3cos(5x).

Для функции y = 3cos(5x) период можно найти путем использования основного тригонометрического тождества:

cos(a + 2π) = cos(a)

Здесь a = 5x. Тогда период функции будет равен:

2π = 5x + T

где T - искомый период.

Для нахождения T, нужно выразить его:

T = 2π - 5x

Теперь, чтобы найти наименьшее положительное значение T, подставим минимальное значение аргумента x, при котором функция достигает своего максимального значения, т.е. cos(5x) = 1. Это происходит, когда 5x = 0:

T = 2π - 5 * 0 = 2π

Таким образом, наименьший положительный период функции y = 3cos(5x) равен 2π.