Question

Помогите пожалуйста!!!интеграл сверху 2 с низу 0 х(3-х) dx, полное решение))))

Answer 1

$\int\limits^2_0\, x(3-x)\, dx=\int\limits^2_0\, (3x-x^2)\, dx=(\frac{3x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\Big |_0^2=6-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить этот интеграл. Давайте разберемся по шагам:

1. Раскроем скобки внутри интеграла: ∫[0,2] x(3 - x) dx

2. Распределим произведение внутри интеграла: ∫[0,2] (3x - x^2) dx

3. Применим правила интегрирования для каждого слагаемого по отдельности:

   ∫[0,2] 3x dx - ∫[0,2] x^2 dx

4. Интегрируем каждое слагаемое:

   ∫[0,2] 3x dx = 3 * ∫[0,2] x dx = 3 * (x^2 / 2) |[0,2] = 3 * (2^2 / 2) - 3 * (0^2 / 2) = 3 * 4/2 = 3 * 2 = 6

   ∫[0,2] x^2 dx = (x^3 / 3) |[0,2] = (2^3 / 3) - (0^3 / 3) = 8/3

5. Вычисляем разность интегралов:

   6 - 8/3 = 18/3 - 8/3 = 10/3

Таким образом, полное решение данного интеграла равно 10/3.