Question

Упростить выражение:((а+4/a-4)-(a-4/a+4)):48a/16-a^2

Answer 1

Просьба если все подходит,отмечать как лучший ответ,для меня это важно,спасибо за внимание!

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте выполним последовательные шаги:

1. Найдем общий знаменатель для дробей внутри скобок и умножим каждую дробь на этот знаменатель: Общий знаменатель: (a + 4)(a - 4)(a + 4)(a - 4) = (a^2 - 16)(a^2 - 16) = (a^2 - 16)^2

   ((a + 4)/(a - 4) - (a - 4)/(a + 4)) = (a + 4)(a + 4) - (a - 4)(a - 4) / (a - 4)(a + 4)(a + 4)(a - 4) = (a^2 + 8a + 16) - (a^2 - 8a + 16) / (a^2 - 16)^2 = (a^2 + 8a + 16 - a^2 + 8a - 16) / (a^2 - 16)^2 = (16a) / (a^2 - 16)^2

2. Разложим 48a на множители и сократим с общим знаменателем: 48a = 16 * 3 * a = 16 * 3a

   (48a / (16 - a^2)) = (16 * 3a / (16 - a^2)) = (3a / (16 - a^2))

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

((а+4)/(а-4)-(а-4)/(а+4)) / (48a / (16-a^2)) = (16a) / (a^2 - 16)^2 * (3a / (16 - a^2))

Теперь умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

(16a * 3a) / ((a^2 - 16)^2 * (16 - a^2)) = (48a^2) / ((a^2 - 16)^2 * (16 - a^2))

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(48a^2) / ((a^2 - 16)^2 * (16 - a^2))