Question

Найти значення похідної функції y=xsinx в точці x0=П/2

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції y = x*sin(x) в точці x0 = П/2, скористаємося правилом диференціювання добутку та правилом диференціювання синусу.

Правило диференціювання добутку стверджує, що похідна добутку двох функцій є сумою добутку похідної першої функції на другу функцію та добутку першої функції на похідну другої функції.

d/dx (f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Також, правило диференціювання синусу говорить, що похідна синусу функції x є косинусом функції x.

d/dx (sin(x)) = cos(x)

Застосуємо ці правила для знаходження похідної функції y = x*sin(x) в точці x0 = П/2.

y = xsin(x) Застосуємо правило диференціювання добутку: dy/dx = d/dx (xsin(x)) = x * d/dx (sin(x)) + sin(x) * d/dx (x) = x * cos(x) + sin(x) * 1 = x*cos(x) + sin(x)

Тепер підставимо x0 = П/2: dy/dx | x0 = П/2 = (П/2)*cos(П/2) + sin(П/2) = (П/2)*0 + 1 = 1

Отже, значення похідної функції y = x*sin(x) в точці x0 = П/2 дорівнює 1.