Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=x^2+2x-1 и y=x-1, не выполняя построения.

Answer 1

Ответ:

(0;-1)   (-1;-2)

Объяснение:

{y=x^2+2x-1

{y=x-1

x^2+2x-1 = x-1

x^2+x=0

x(x+1)=0

x₁=0;  y₁=0-1=-1             (0;-1)

x₂=-1;  y₂=-1-1=-2           (-1;-2)

Answer 2

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций y = x^2 + 2x - 1 и y = x - 1, нужно приравнять выражения для y и решить полученное квадратное уравнение.

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое: x^2 + 2x - 1 = x - 1

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения: x^2 + 2x - 1 - x + 1 = 0 x^2 + x = 0

Теперь решим это уравнение. Мы видим, что одно из решений является x = 0, а другое - решение уравнения x + 1 = 0, то есть x = -1.

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков функций:

1. Точка A: (x, y) = (0, 0^2 + 2*0 - 1) = (0, -1)
2. Точка B: (x, y) = (-1, (-1)^2 + 2*(-1) - 1) = (-1, -2)

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций y = x^2 + 2x - 1 и y = x - 1 равны A(0, -1) и B(-1, -2).