Question

Срочно!!!К графику функции у(х)=х^3+х+1в точке с абсциссой х=1 проведена касательная. Найдите абсциссу точки графика касательной ордината которой равна 31

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для нахождения абсциссы точки на графике касательной, у которой ордината равна 31, нужно использовать производную функции и её значение в точке х=1.

Данная функция имеет вид: y(x) = x^3 + x + 1.

1. Найдем производную функции y(x) по переменной x: y'(x) = 3x^2 + 1.

2. Найдем значение производной в точке x=1: y'(1) = 3(1)^2 + 1 = 3 + 1 = 4.

3. Используя найденное значение производной, можно составить уравнение касательной в точке (1, y(1)): y'(x₀) = y'(1) = 4, y(x₀) = 31.

4. Подставим уравнение касательной в общую формулу касательной: y(x) = y'(x₀)(x - x₀) + y(x₀).

   В данном случае, x₀ = 1 и y(x₀) = 31, поэтому получим: y(x) = 4(x - 1) + 31.

5. Уравнение касательной вида y(x) = 4(x - 1) + 31 имеет вид y(x) = 4x - 4 + 31 = 4x + 27.

Таким образом, уравнение касательной на графике функции у(x) = x^3 + x + 1, проходящей через точку с ординатой 31, имеет вид y(x) = 4x + 27.