Question

Решите неравенство (x+4)(3x-9)≤0

Answer 1

Ответ:

x∈[-4;3]

Объяснение:

(x+4)(3x-9)≤0

3(x+4)(x-3)≤0

решим методом интервалов

нули : -4; 3

++++[-4]-----[3]+++++

ОТВЕТ :x∈[-4;3]

Answer 2

Ответ:3>0, -4<0

Объяснение:

(x+4)(3x-9)<0

3x^2-9x+12x-36<0

3x^2+3x-36<0

D=b^2-4ac=9-4*3*(-36)=441=21

X= -b+-D/2a= x1= -3+21/6=3

x2= -3-21/6= -4

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, для которых левая сторона неравенства меньше или равна нулю.

Начнем с факторизации левой стороны неравенства: (x + 4)(3x - 9) ≤ 0

Раскроем скобки: 3x^2 - 9x + 12x - 36 ≤ 0 3x^2 + 3x - 36 ≤ 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем его корни:

3x^2 + 3x - 36 = 0

Для упрощения можно разделить обе части на 3: x^2 + x - 12 = 0

Теперь факторизуем квадратное уравнение: (x + 4)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = -4 и x = 3.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется:

markdownCopy code
 -4       3
  |---|---|---|
  -    +    +
  -    -    +

На интервале (-бесконечность, -4) неравенство выполняется, так как оба множителя отрицательны. На интервале (-4, 3) неравенство не выполняется, так как первый множитель положителен, а второй отрицателен. На интервале (3, +бесконечность) неравенство выполняется, так как оба множителя положительны.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-бесконечность, -4] объединенный с [3, +бесконечность).