Question

Y=1-x^3/x^2 исследовать функцию и построить график

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Answer 2

Для исследования функции Y = 1 - (x^3 / x^2), мы можем провести следующие шаги:

1. Найти область определения функции: Поскольку у нас есть деление на x, функция не определена при x = 0. Таким образом, область определения функции - все действительные числа, кроме x = 0.

2. Найти производную функции: Y' = 0 - (3x^2 * x^2 - x^3 * 2x) / (x^2)^2 = -3x^4 + 2x^4 / x^4 = -x^4 / x^4 = -1

3. Найти точки пересечения с осями координат: Для найти точку пересечения с осью y (x = 0), подставим x = 0 в исходное уравнение: Y = 1 - (0^3 / 0^2) = 1 - (0 / 0) = 1 Таким образом, точка пересечения с осью y равна (0, 1).

   Для найти точку пересечения с осью x (y = 0), решим уравнение: 1 - (x^3 / x^2) = 0 x^3 / x^2 = 1 x = 1 Таким образом, точка пересечения с осью x равна (1, 0).

4. Анализировать поведение функции на интервалах и определить экстремумы: Поскольку производная Y' = -1 является постоянной функцией, у функции Y нет экстремумов. Она монотонно убывает на всей области определения.

5. Найти точку разрыва: У нас есть разрыв при x = 0 из-за деления на 0. При x < 0 и x > 0 функция имеет разные значения.

Теперь давайте построим график функции Y = 1 - (x^3 / x^2):

scssCopy code
       |
     1 +____________________________________________
       |
       |
       |
       |
       |
       |
       |-------------------------.------------------------
       |                        |
      (0,1)                  (1,0)

На графике видно, что функция имеет горизонтальную асимптоту y = 1 и точку разрыва в x = 0. Слева от точки разрыва, график стремится к положительной бесконечности, а справа от точки разрыва, график стремится к отрицательной бесконечности.