Question

Решите уравнение 1 ) 2 икс в квадрате плюс 20 икс равно минус 32

Answer 1

2x²+20x = -32

2x²+20x+32 = 0|:2

x²+10x+16 = 0

Теорема Виета:

{x1+x2 = -10

{x1•x2 = 16

x1 = -8

x2 = -2

Answer 2

Для решения уравнения 2x² + 20x = -32, сначала приведем его к квадратному виду. Для этого выведем все слагаемые в левой части уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение вида ax² + bx + c = 0:

2x² + 20x + 32 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

В нашем случае: a = 2, b = 20, c = 32

D = (20)² - 4 * 2 * 32 D = 400 - 256 D = 144

Далее, у нас есть три возможных случая, исходя из значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае D = 144, что больше нуля, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-20 + √144) / (2 * 2) x₁ = (-20 + 12) / 4 x₁ = -8 / 4 x₁ = -2

x₂ = (-20 - √144) / (2 * 2) x₂ = (-20 - 12) / 4 x₂ = -32 / 4 x₂ = -8

Таким образом, корни уравнения 2x² + 20x = -32 равны x₁ = -2 и x₂ = -8.