Question

Математики!! 5 минут осталось!!! решите неравенство: (1/5) в степени х²+2х > (1/25) В СТЕПЕНИ 16-Х

Answer 1

$(\frac{1}{5})^{x^2+2x}>(\frac{1}{25})^{16-x}\\(\frac{1}{5})^{x^2+2x}>(\frac{1}{5})^{2(16-x)}\\\frac{1}{5}$

 +            -           +

------(-8)-------(4)-------->x

$x\in (-8;4)$

Ответ: $x\in (-8;4)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с приведения обеих сторон к общему знаменателю.

Имеем:

(1/5)^(x^2+2x) > (1/25)^(16-x)

Теперь преобразуем правую сторону. Заметим, что (1/25) = (1/5)^2, поэтому можно записать:

(1/5)^(x^2+2x) > [(1/5)^2]^(16-x)

Упрощаем:

(1/5)^(x^2+2x) > (1/5)^(2(16-x))

Поскольку основание в обоих выражениях одинаковое, неравенство соблюдается, если показатели степени сравнимы:

x^2 + 2x > 2(16 - x)

Раскрываем скобки:

x^2 + 2x > 32 - 2x

Теперь приведем все члены в неравенстве в левую сторону:

x^2 + 2x + 2x - 32 > 0

x^2 + 4x - 32 > 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(x + 8)(x - 4) > 0

Теперь определим интервалы, в которых выполняется неравенство. Для этого рассмотрим знаки каждого множителя:

x + 8 > 0 и x - 4 > 0 x > -8 и x > 4

Таким образом, неравенство будет выполняться, когда x принадлежит интервалу (-8, +∞).

В итоге, решение данного неравенства: x принадлежит интервалу (-8, +∞).