Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^3-2x^2-20x-19 на отрезке [0;5]

Answer 1

Объяснение:

$y(0) = {0}^{3} - 2 \times {0}^{2} - 20 \times 0 - 19 = - 19$

Унаиб.=-19

$y(5) = {5}^{3} - 2 \times {5}^{2} - 20 \times 5 - 19 = - 44$

Унаим.=-44

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 - 2x^2 - 20x - 19 на отрезке [0;5], мы можем использовать метод дифференцирования.

Сначала найдем производную функции y по переменной x:

y' = 3x^2 - 4x - 20.

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 - 4x - 20 = 0.

Можем использовать квадратное уравнение или применить факторизацию:

(3x + 10)(x - 2) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x: x = -10/3 и x = 2.

Теперь, чтобы определить, где функция достигает наибольшего значения на отрезке [0;5], необходимо сравнить значения функции в концах отрезка и найденных критических точках.

y(0) = (0)^3 - 2(0)^2 - 20(0) - 19 = -19.

y(5) = (5)^3 - 2(5)^2 - 20(5) - 19 = -69.

y(-10/3) = (-10/3)^3 - 2(-10/3)^2 - 20(-10/3) - 19 = -1184/27 ≈ -43.85.

y(2) = (2)^3 - 2(2)^2 - 20(2) - 19 = -43.

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [0;5] равно -19.