Question

Почему уравнения (х-4)(х-5)(х-6)=0 почему 3 корня и оно равно 0

Answer 1

При умножении любого числа на 0 мы получаем 0 !  $a\cdot 0=0$   !

Поэтому, если задано уравнение, где в левой части стоит произведение каких-то выражений, а в правой части записан 0, то его очень легко решать, так как произведение равно нулю, когда какой-либо из множителей равен 0.

(х-4)(х-5)(х-6)=0  , если либо (х-4)=0, либо  (х-5)=0 , либо  (х-6)=0 .

То есть либо х=4 , либо х=5 , либо х=6 .

Значит мы получили три значения переменной "х", при которых левая часть обратиться в 0 . Это и есть корни уравнения.

Проверим, подставим вместо "х" значение 4, получим  

(4-4)(4-5)(4-6)=0*(-1)*(-2)=0 .

х=5:  (4-5)(5-5)(5-6)=(-1)*0*(-1)=0 ,

х=6:  (6-4)(6-5)(6-6)=2*1*0=0 .

Ответ:  х₁=4 , х₂=5 , х₃=6 .

Answer 2

Уравнение (x-4)(x-5)(x-6)=0 имеет три корня, потому что это произведение трех линейных множителей, каждый из которых равен нулю независимо от других.

Когда произведение равно нулю, это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. В данном случае, чтобы весь многочлен равнялся нулю, хотя бы один из множителей (x-4), (x-5) или (x-6) должен быть равен нулю.

Таким образом, уравнение имеет три корня: x=4, x=5 и x=6. Это значения, при которых хотя бы один из множителей равен нулю и весь многочлен обращается в ноль.