Question

Второй член арифметической прогрессии равен 3, седьмой- 23 найдите две тысячи одиннадцатый член арифметической прогрессии

Answer 1

$a_2=3\; \; ,\; \; a_7=23\; \; ,\; \; a_{2011}=?\\\\a_7=a_1+6\cdot d\\\\a_2=a_1+d\; \; \to \; \; \; a_1=a_2-d=3-d\\\\a_7=(3-d)+6d\; \; ,\; \; 23=3+5d\; \; ,\; \; 5d=20\; \; ,\; \; d=4\\\\a_1=3-d=3-4=-1\\\\a_{2011}=a_1+2010\cdot d=-1+2010\cdot 4=8039$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность (шаг) прогрессии.

Из условия задачи известно, что второй член прогрессии a₂ = 3 и седьмой член прогрессии a₇ = 23.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии (d) и первый член прогрессии (a₁).

Для нахождения разности прогрессии (d), мы можем использовать формулу:

d = (a₇ - a₂) / (7 - 2) = (23 - 3) / 5 = 20 / 5 = 4.

Теперь мы знаем разность прогрессии d = 4.

Чтобы найти первый член прогрессии (a₁), мы можем использовать формулу:

a₁ = a₂ - (2 - 1) * d = 3 - 1 * 4 = 3 - 4 = -1.

Теперь у нас есть первый член прогрессии a₁ = -1 и разность прогрессии d = 4.

Для нахождения двух тысяч одиннадцатого члена арифметической прогрессии (a₂₁₁), мы можем использовать формулу:

a₂₁₁ = a₁ + (2₁₁ - 1) * d = -1 + 2₀ * 4 = -1 + 810 = 809.

Таким образом, две тысячи одиннадцатый член арифметической прогрессии равен 809.