Question

Розв’яжіть рівняння (x-4)2-(2x+1)(x-4)=0, розклавши попередньо на множники його ліву частину

Answer 1

Если идёт квадрат.

(x - 4)² - (2x + 1)(x - 4) = 0

(x - 4)(x - 4 - 2x - 1) = 0

(x - 4)(-x - 5) = 0

x - 4 = 0 или -x - 5 = 0

x = 4      или  x = -5

Ответ: -5; 4

________________

Если идет умножение на 2.

(x - 4) * 2 - (2x + 1)(x - 4) = 0

(x - 4)(2 - 2x - 1) = 0

(x - 4)(-2x + 1) = 0

x - 4 = 0 или -2x + 1 = 0

x = 4 или x = 0,5

Ответ: 0,5; 4

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння, спробуємо спростити ліву частину шляхом розкладання на множники.

Запишемо дане рівняння:

(x - 4)² - (2x + 1)(x - 4) = 0

Спочатку розкладемо квадратний доданок (x - 4)²:

(x - 4)² = (x - 4)(x - 4) = x² - 8x + 16

Тепер розкладемо добуток (2x + 1)(x - 4):

(2x + 1)(x - 4) = 2x(x) - 8x + 1(x) - 4 = 2x² - 7x - 4

Після заміни отримаємо:

x² - 8x + 16 - (2x² - 7x - 4) = 0

Віднімемо дужки:

x² - 8x + 16 - 2x² + 7x + 4 = 0

Скоротимо подібні члени:

-x² - x + 20 = 0

Перенесемо усі члени в ліву частину:

-x² - x + 20 = 0

Тепер рівняння має наступний вигляд:

x² + x - 20 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо формулу квадратного кореня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = 1 і c = -20.

x = (-(1) ± √((1)² - 4(1)(-20))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 + 80)) / 2

x = (-1 ± √81) / 2

x = (-1 ± 9) / 2

Знаходимо два значення x:

x₁ = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5

Отже, рівняння (x-4)² - (2x+1)(x-4) = 0 має два розв'язки: x = 4 та x = -5.