Question

Помогите решить уравнение, срочно. Нужен не просто ответ, а более менее подробное решение. (х^2+6)/х-5х/(х^2+6)=4

Answer 1

(х^2+6)/х - 5*х/(х^2+6) = 4

одз х ≠ 0

(x^2 + 6)/x = t

t - 5/t = 4

t² - 4t - 5 = 0

D = 16 + 20 = 36

t12=(4 +- 6)/2 = 5   -1

1. t = -1

(x^2 + 6)/x = -1

x^2 + x + 6 = 0

D = 1 - 24 = - 23 действительных корней нет (комплексные x12=(-1 +- i√23)/2 )

2. t = 5

(x^2 + 6)/x = 5

x^2 - 5x + 6 = 0

D = 25 - 24 = 1

x12 = ( 5 +- 1)/2 = 2 и  3

Ответ два действительных 2 и 3 (два комплексных (-1 +- i√23)/2)

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Исходное уравнение выглядит следующим образом:

(х^2 + 6)/х - 5х/(х^2 + 6) = 4

Для начала приведем оба дробных слагаемых к общему знаменателю (х^2 + 6). Разложим первое слагаемое на два отдельных:

[(х^2 + 6) - 5х]/(х^2 + 6) = 4

Упростим числитель первого слагаемого:

х^2 + 6 - 5х = 4(х^2 + 6)

Раскроем скобки во втором слагаемом:

х^2 + 6 - 5х = 4х^2 + 24

Теперь соберем все слагаемые на одной стороне уравнения:

0 = 4х^2 + 24 - х^2 - 6 + 5х

Упростим выражение:

0 = 3х^2 + 5х + 18

Теперь получили квадратное уравнение, которое можно решить различными способами. Мы воспользуемся квадратным трехчленом:

3х^2 + 5х + 18 = 0

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней. Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 5 и c = 18.

D = 5^2 - 4 * 3 * 18 = 25 - 216 = -191

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Вместо этого у нас будет два комплексных корня.

Для нахождения комплексных корней используем формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

x = (-5 ± √(-191)) / (2 * 3)

Теперь разложим дискриминант в виде мнимой единицы:

x = (-5 ± √191i) / 6

Итак, получаем два комплексных корня:

x1 = (-5 + √191i) / 6 x2 = (-5 - √191i) / 6

Это является окончательным решением уравнения.