Question

Знайдіть найменший розв'язок рівняння (корінь кубічний з 2х+3)+(корінь кубічний з х +1)=1

Answer 1

Рассмотрим функцию $f(x)=\sqrt[3]{2x+3}+\sqrt[3]{x+1}$. Эта функция является возрастающей как сумма двух возрастающих функций.

График функции f(x) с прямой y = 1 имеет одно пересечение. Путем подбора находим этот корень x = -1.

Ответ: x = -1.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати дане рівняння. Щоб знайти найменший розв'язок, який задовольняє рівняння, ми спочатку позбавимось коренів кубічного знаку.

Дане рівняння має вигляд:

∛(2х + 3) + ∛(х + 1) = 1

Для спрощення розглянемо нову змінну:

y = ∛(2х + 3)

Тоді наше рівняння може бути переписане як:

y + ∛(y^3 - 5) = 1

Піднесемо обидві частини до куба:

(y + ∛(y^3 - 5))^3 = 1^3

(y + ∛(y^3 - 5))(y + ∛(y^3 - 5))(y + ∛(y^3 - 5)) = 1

Розкриємо ліву частину:

(y + ∛(y^3 - 5))(y^2 + ∛(y^3 - 5)y + ∛(y^3 - 5)y^2 + y^3 - 5) = 1

Згрупуємо терміни:

y^3 + 3y^2∛(y^3 - 5) + 3y(∛(y^3 - 5))^2 + (∛(y^3 - 5))^3 + y^3 - 5 = 1

y^3 + 3y^2∛(y^3 - 5) + 3y(y^3 - 5) + (y^3 - 5) - 5 = 1

y^3 + 3y^2∛(y^3 - 5) + 3y(y^3 - 5) + y^3 - 10 = 1

2y^3 + 3y^2∛(y^3 - 5) + 3y(y^3 - 5) - 9 = 0

Це кубічне рівняння, яке ми можемо спробувати розв'язати числовими методами, такими як метод Ньютона або метод делений навпіл. Однак, без використання точного числового значення x, неможливо знайти конкретне значення y або x, що задовольняють рівнянню. Тому неможливо точно знайти найменший розв'язок рівняння без додаткової інформації.