Question

Найти производную от неявной функции и объяснить как у - 0,3*siny = x Ответ: 10/(10 - 3сosy)

Answer 1

Ответ:

y'=1/(1-0,3cosy)

продифференцируем обе части равенства по х, считая , что y есть

функция от x.

y'-0,3cosy*y'=1

y'(1-0,3cosy)=1

y'=1/(1-0,3cosy)

Answer 2

Для нахождения производной от неявной функции необходимо применить правило дифференцирования иррациональной функции. В данном случае у нас есть уравнение y - 0.3*sin(y) = x.

Для начала перепишем уравнение, выражая y в явном виде: y = x + 0.3*sin(y).

Теперь продифференцируем обе части уравнения по x:

d(y)/dx = d(x + 0.3*sin(y))/dx.

Правая часть равна 1, так как x не зависит от y. Для нахождения производной левой части уравнения требуется применить правило дифференцирования сложной функции.

Заметим, что функция y(x) есть функция y(y(x)), где y(x) является внутренней функцией. Применим правило дифференцирования сложной функции:

d(y)/dx = d(y)/dy * dy/dx.

Первая производная (d(y)/dy) может быть найдена как производная от x + 0.3*sin(y) по y:

d(y)/dy = 0.3*cos(y).

Вторая производная (dy/dx) равна 1.

Теперь мы можем записать производную от неявной функции:

d(y)/dx = 0.3cos(y) * 1 = 0.3cos(y).

Таким образом, производная от неявной функции у - 0.3sin(y) = x равна 0.3cos(y).