Question

Найдите общее решение дифференциального уравнения y`=x^3+4x^2+1

Answer 1

$y'=x^3+4x^2+1\\ \\ y=\displaystyle \int (x^3+4x^2+1)dx=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{4x^3}{3}+x+C$

Answer 2

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения, нужно проинтегрировать обе части уравнения. Данное дифференциальное уравнение можно записать в виде:

dy/dx = x^3 + 4x^2 + 1

Интегрируя обе части уравнения по x, получим:

∫dy = ∫(x^3 + 4x^2 + 1) dx

Интегрируя каждое слагаемое по отдельности, получим:

y = (1/4)x^4 + (4/3)x^3 + x + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y = (1/4)x^4 + (4/3)x^3 + x + C