Question

Как решить 10х=3mod 49

Answer 1

Два натуральных числа a и b, разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m:

a ≡ b (mod m).

10x = 3 (mod 49)

10x - 3 = 49

10x = 52

x = 5.2

Ответ: x = 5.2

Answer 2

Для решения уравнения 10х ≡ 3 (mod 49), мы должны найти значение х, которое удовлетворяет условию сравнения.

Сначала найдем обратный элемент для числа 10 по модулю 49. Для этого воспользуемся расширенным алгоритмом Евклида:

49 = 10 × 4 + 9 10 = 9 × 1 + 1

1 = 10 - 9 × 1 1 = 10 - (49 - 10 × 4) × 1 1 = 10 - 49 + 10 × 4 1 = 10 × 5 - 49

Таким образом, обратным элементом для числа 10 по модулю 49 является 5.

Умножим обе части исходного уравнения на обратный элемент:

10х × 5 ≡ 3 × 5 (mod 49) 50х ≡ 15 (mod 49)

Теперь найдем наименьшее положительное целое число, которое удовлетворяет новому сравнению:

50х ≡ 15 (mod 49) х ≡ 15 (mod 49)

Таким образом, решением исходного уравнения является любое значение х, которое сравнимо с 15 по модулю 49.