Question

Напишите уравнение общей касательной к параболам y=x^2+2x и y=x^2-4x

Answer 1

Ответ: y=-x-2,25

Объяснение: x²+2x=kx+b,                        x²-4x=kx+b

                       x²+2x-kx-b=0                        x² -4x-kx-b=0      

                       x²+x(2-k)-b=0                        x²-x(4+k)-b=0

касательная с параболой имеет только одну общую точку ⇒ D -дискриминант должен быть =0

(2-k)²-4*(-b)=0             и       (4+k)²-4*(-b)=0

4-4k+k²+4b=16+8k+k²+4b

-12k=12

k=-1 , найдем b

4b=-(4+k)²

b=-9/4=-2.25

ур-е касательной к параболам y=-x-2,25

Answer 2

Для нахождения уравнения общей касательной к двум параболам необходимо найти точки касания и их коэффициенты наклона.

1. Найдем точки касания парабол. Для этого приравняем выражения для y: x^2 + 2x = x^2 - 4x

Сокращая x^2 с обеих сторон и перенося все остальные слагаемые влево, получим: 6x = 0

Таким образом, x = 0. Подставляя это значение обратно в одно из уравнений парабол, получим y: y = (0)^2 + 2(0) = 0

Таким образом, точка касания обоих парабол равна (0, 0).

2. Найдем коэффициенты наклона касательных для каждой параболы. Для этого возьмем производные от уравнений парабол и подставим x = 0: Парабола 1: y' = 2x + 2 y'(0) = 2(0) + 2 = 2

Парабола 2: y' = 2x - 4 y'(0) = 2(0) - 4 = -4

Таким образом, коэффициент наклона касательной к параболе y = x^2 + 2x равен 2, а коэффициент наклона касательной к параболе y = x^2 - 4x равен -4.

3. Найдем уравнение общей касательной, используя полученные значения точки касания и коэффициента наклона. Используем формулу для уравнения прямой в точке-наклоне:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - точка касания, а m - коэффициент наклона.

Подставляем значения: Для параболы y = x^2 + 2x: y - 0 = 2(x - 0) y = 2x

Для параболы y = x^2 - 4x: y - 0 = -4(x - 0) y = -4x

Таким образом, уравнение общей касательной к параболам y = x^2 + 2x и y = x^2 - 4x: y = 2x и y = -4x.