Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке f(x)=x^2-6x+1 на 2;4

Answer 1

Ответ:

===============================

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 6x + 1 на отрезке [2, 4], мы можем воспользоваться производными функции. Сначала найдем производную функции f'(x):

f'(x) = 2x - 6.

Чтобы найти экстремумы функции, мы должны найти точки, где производная равна нулю или не определена. Решим уравнение f'(x) = 0:

2x - 6 = 0, 2x = 6, x = 3.

Точка x = 3 является критической точкой функции. Чтобы определить, является ли она минимумом или максимумом, нужно проанализировать знак второй производной. Найдем вторую производную f''(x):

f''(x) = 2.

Поскольку вторая производная положительна (f''(x) > 0) для любого значения x, критическая точка x = 3 является точкой минимума.

Теперь оценим значения функции на концах отрезка [2, 4]:

f(2) = 2^2 - 62 + 1 = 4 - 12 + 1 = -7, f(4) = 4^2 - 64 + 1 = 16 - 24 + 1 = -7.

Таким образом, наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [2, 4] равны -7.