Question

Даю 100 баллов! Решите пожалуйста(написать решение): а) 2sin(x + (п/3)) + cos2x = (корень из 3) * cosx + 1 б) Тут уже сам могу, но если не лень, то: Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3п ; -3п/2]. 100 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Срочно!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Спасибо за оценку 100 баллов! Рассмотрим каждую задачу по отдельности:

а) Решим уравнение 2sin(x + (π/3)) + cos2x = √3 * cosx + 1.

Заметим, что уравнение содержит тригонометрические функции. Для удобства решения заменим cos2x на 1 - sin^2(2x) с использованием тригонометрического тождества.

Исходное уравнение примет вид: 2sin(x + (π/3)) + 1 - sin^2(2x) = √3 * cosx + 1.

Упростим его: 2sin(x + (π/3)) - sin^2(2x) = √3 * cosx.

Заменим sin^2(2x) на (1 - cos^2(2x)) с использованием тождества sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.

Уравнение станет: 2sin(x + (π/3)) - (1 - cos^2(2x)) = √3 * cosx.

Упростим еще раз: 2sin(x + (π/3)) - 1 + cos^2(2x) = √3 * cosx.

Мы получили квадратное уравнение относительно cosx: cos^2(2x) - √3 * cosx + 2sin(x + (π/3)) - 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Результаты могут быть довольно сложными, поэтому необходимо использовать численные методы или компьютерное программное обеспечение для точного решения.

б) Вы хотите найти корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3π ; -3π/2]. Для этого подставим значения x из этого интервала в уравнение и найдем соответствующие корни.

Подставим x = -3π: 2sin(-3π + (π/3)) + cos2(-3π) = √3 * cos(-3π) + 1.

Упростим: 2sin(-3π + (π/3)) + cos(6π) = √3 * cos(-3π) + 1.

Упрощенное уравнение: 2sin(-8π/3) + 1 = √3 * cos(-3π) + 1.

Заметим, что sin(-8π/3) = sin(-2π - 2π/3) = sin(-2π/3) = -√3/2 и cos(-3π) = cos(-π - 2π) = cos(-π) = -1.

Подставим значения: 2(-√3/2) + 1 = √3 * (-1) + 1.

Упростим: -√3 + 1 = -√3 + 1.

Таким образом, уравнение выполняется для x = -3π.

Аналогично, можно проверить x = -3π/2.

Подставим x = -3π/2: 2sin(-3π/2 + (π/3)) + cos2(-3π/2) = √3 * cos(-3π/2) + 1.

Упростим: 2sin(-3π/2 + (π/3)) + cos(-3π) = √3 * cos(-3π/2) + 1.

Упрощенное уравнение: 2sin(-7π/6) + 1 = √3 * cos(-3π/2) + 1.

Заметим, что sin(-7π/6) = sin(-π - π/6) = sin(-π/6) = -1/2 и cos(-3π/2) = 0.

Подставим значения: 2(-1/2) + 1 = √3 * 0 + 1.

Упростим: 0 = 0.

Таким образом, уравнение также выполняется для x = -3π/2.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.