Question

Решите неравенство 2х ²-х-15>0

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;-2.5)U(3;+∞)

Объяснение:

2х²-х-15>0

D=b²-4ac

D=1-4*2*(15)=121=11²

x₁=(1+11)/4=3

x₂=(1-11)/4=-2.5

(x-3)(x-(-2.5))>0

решаем методом интервалов

++++(-2.5)-----(3)+++++

ответ: x∈(-∞;-2.5)U(3;+∞)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, мы должны сначала найти корни квадратного уравнения, соответствующего неравенству, а затем определить знак выражения между корнями.

Данное неравенство: 2x² - x - 15 > 0

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x² - x - 15 = 0: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac где a = 2, b = -1, c = -15

D = (-1)² - 4 * 2 * (-15) D = 1 + 120 D = 121

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (1 + √121) / 2 * 2 x₁ = (1 + 11) / 4 x₁ = 12 / 4 x₁ = 3

x₂ = (1 - √121) / 2 * 2 x₂ = (1 - 11) / 4 x₂ = (-10) / 4 x₂ = -2.5

2. Теперь определим знак выражения между корнями, используя метод интервалов:

Поставим знак "0" на оси чисел, соответствующий каждому корню:

---(-2.5)---0---(3)---

Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: a) Интервал (-∞, -2.5): Возьмем x = -3 2(-3)² - (-3) - 15 = 18 > 0

b) Интервал (-2.5, 3): Возьмем x = 0 2(0)² - (0) - 15 = -15 < 0

c) Интервал (3, +∞): Возьмем x = 4 2(4)² - 4 - 15 = 17 > 0

3. Теперь определим знак неравенства: Неравенство 2x² - x - 15 > 0 выполнено в интервалах (-∞, -2.5) и (3, +∞).

Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов: x ∈ (-∞, -2.5) ∪ (3, +∞)