Question

Решите уравнение (x^2-7x)(x^2-7x+22)+120=0

Answer 1

$(x^2-7x)(x^2-7x+22)+120=0\\\\t=x^2-7x\; ,\; \; t\cdot (t+22)+120=0\; ,\; \; t^2+22t+120=0\; ,\\\\D/4=11^2-120=1\; ,\; \; t_1=-12\; ,\; \; t_2=-10\\\\a)\; \; x^2-7x=-12\; ,\; \; \; x^2-7x+12=0\; ,\; x_1=3\; ,\; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\b)\; \; x^2-7x=-10\; ,\; \; x^2-7x+10=0\; ,\; x_3=2\; ,\; x_4=5\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; x=2\; ,\; x=3\; ,\; x=4\; ,\; x=5\; .$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте сначала заменим переменную, чтобы упростить выражение:

Пусть t = x^2 - 7x. Тогда уравнение примет вид:

t(t + 22) + 120 = 0

Распишем уравнение:

t^2 + 22t + 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно t. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где:

a = 1, b = 22, c = 120

Формула для решения квадратного уравнения имеет вид:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения:

t = (-(22) ± √(22^2 - 4 * 1 * 120)) / 2 * 1

t = (-22 ± √(484 - 480)) / 2

t = (-22 ± √4) / 2

Теперь найдем два возможных значения для t:

1. t = (-22 + 2) / 2 = -20 / 2 = -10
2. t = (-22 - 2) / 2 = -24 / 2 = -12

Теперь вернемся к исходной переменной:

1. Если t = x^2 - 7x = -10, то решим квадратное уравнение относительно x:

x^2 - 7x + 10 = 0

(x - 5)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = 5 и x2 = 2

2. Если t = x^2 - 7x = -12, то решим квадратное уравнение относительно x:

x^2 - 7x + 12 = 0

(x - 3)(x - 4) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

x3 = 3 и x4 = 4

Итак, решением исходного уравнения являются четыре значения x: 5, 2, 3 и 4.