Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x+2 x=1,x=0

Answer 1

$y=x+2\; \; ,\; \; x=0\; \; ,\; \; x=1\\\\S=\int\limits^1_0\, (x+2)\, dx=\frac{(x+2)^2}{2}\Big |_0^1=\frac{1}{2}\cdot (3^2-2^2)=\frac{5}{2}=2,5$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, мы должны найти интеграл функции, представляющей границы фигуры. В данном случае, границы представлены линиями y = x + 2, x = 1 и x = 0.

Чтобы найти площадь, мы должны вычислить интеграл функции, ограниченной границами. Поскольку эти границы представлены линиями, мы можем использовать интеграл по переменной x.

Функция y = x + 2 задает верхнюю границу, а ось x является нижней границей.

Интеграл для вычисления площади будет выглядеть следующим образом:

A = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где a и b - значения x, где границы пересекаются, f(x) - верхняя граница (y = x + 2), g(x) - нижняя граница (ось x).

В данном случае, a = 0 и b = 1.

A = ∫[0, 1] (x + 2 - 0) dx = ∫[0, 1] (x + 2) dx = [x^2/2 + 2x] [0, 1] = (1^2/2 + 2 * 1) - (0^2/2 + 2 * 0) = (1/2 + 2) - (0/2 + 0) = (1/2 + 4/2) - 0 = 5/2.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 2, x = 1 и x = 0, равна 5/2 или 2.5 квадратных единицы.