Question

Знайти координати точок перетену графіків y=|x+2| i y=x-1

Answer 1

Ответ:

нету точек пересечения (пустое множество)

Answer 2

Щоб знайти точки перетину графіків двох функцій, треба вирішити систему рівнянь, що складаються з цих функцій. У даному випадку ми маємо систему:

y = |x + 2| y = x - 1

Зберігаємо перший рівняння як є, а другий рівняння можна переписати у вигляді:

y - x + 1 = 0

Таким чином, система рівнянь стає:

y = |x + 2| y - x + 1 = 0

Для знаходження точок перетину ми розв'язуємо цю систему рівнянь. Звертаю увагу, що функція y = |x + 2| має дві гілки, в залежності від знаку виразу (x + 2). Тому, ми розглянемо два випадки: один для (x + 2) ≥ 0 та інший для (x + 2) < 0.

1. (x + 2) ≥ 0: У цьому випадку модуль |x + 2| просто стає рівним виразу (x + 2). Підставимо це у перше рівняння:

x - 1 = x + 2

Вираз x спрощується, і отримуємо:

-1 = 2

Це рівняння не має розв'язків, тому в цьому випадку немає точок перетину.

2. (x + 2) < 0: У цьому випадку модуль |x + 2| стає виразом -(x + 2). Підставимо це у перше рівняння:

-(x + 2) = x + 2

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

-x - 2 = x + 2

Переносимо усі x в одну частину рівняння:

2x = -4

Поділимо обидві частини на 2:

x = -2

Тепер підставимо знайдене значення x у друге рівняння:

y - (-2) + 1 = 0

y + 2 + 1 = 0

y + 3 = 0

y = -3

Отже, знайдені координати точки перетину графіків цих функцій: (-2, -3).