Question

Преобразуйте выражение 5x(x+y)-y(3x-y)+2y(y-x) в многочлен стандартного вида.

Answer 1

Ответ:

5x^2 + 3y^2

Объяснение:

5x^2+5xy-3xy+y^2+2y^2-2xy

Answer 2

Давайте разберемся с преобразованием выражения 5x(x+y)-y(3x-y)+2y(y-x) в многочлен стандартного вида.

1. Начнем с первого слагаемого: 5x(x+y) Раскроем скобки: 5x^2 + 5xy

2. Перейдем ко второму слагаемому: -y(3x-y) Раскроем скобки: -3xy + y^2

3. Перейдем к третьему слагаемому: 2y(y-x) Раскроем скобки: 2y^2 - 2yx

Теперь объединим все слагаемые:

5x^2 + 5xy - 3xy + y^2 + 2y^2 - 2yx

Объединим подобные члены:

5x^2 + 2y^2 + 5xy - 3xy - 2yx + y^2

Для многочлена стандартного вида упорядочим члены по убыванию степеней:

5x^2 - 3xy - 2yx + 2y^2 + 5xy + y^2

Сгруппируем подобные члены:

(5x^2 - 3xy + 5xy) + (-2yx + 2y^2 + y^2)

Упростим:

5x^2 + 2y^2 - 2yx

Таким образом, преобразованное выражение в многочлен стандартного вида будет:

5x^2 + 2y^2 - 2yx