Question

При яких p i q графік функції y=x^2+px+q проходить через точки A(-2;22) i B(1;4)? И пожалуйста, с объяснениями.

Answer 1

Ответ:

p=-5; q=8

Объяснение:

получаем два уравнения

$22 = {( - 2)}^{2} - 2p + q \\ 4 = {1}^{2} + 1 \times p + q$

отнимаем первое уравнение от второго:

$4 - 22 = 1 + p + q - 4 + 2p - q \\ - 18 = - 3 + 3p \\ p = - 5$

отсюда находим q:

$4 = 1 + ( - 5) + q \\ q = 8$

Answer 2

Щоб графік функції проходив через точку A(-2, 22), потрібно, щоб координати цієї точки задовольняли рівняння функції. Підставимо координати точки A у рівняння функції y = x^2 + px + q:

22 = (-2)^2 + p(-2) + q 22 = 4 - 2p + q (1)

Аналогічно, щоб графік функції проходив через точку B(1, 4), координати цієї точки також повинні задовольняти рівняння функції:

4 = 1^2 + p(1) + q 4 = 1 + p + q (2)

Ми отримали систему з двох рівнянь з двома невідомими (p і q). Розв'яжемо цю систему.

(1) - (2): 22 - 4 = 4 - 2p + q - (1 + p + q) 18 = 3 - 3p 3p = 3 - 18 3p = -15 p = -5

Підставимо значення p = -5 у рівняння (2): 4 = 1 - 5 + q 4 = -4 + q q = 8

Отже, значення p = -5 і q = 8 задовольняють обидва рівняння (1) і (2), і тому графік функції y = x^2 - 5x + 8 проходить через точки A(-2, 22) і B(1, 4).