Question

(√x-2) +x^2 = (√8-4x) + x + 2 Помогите с уравнением, подробно, пожалуйста

Answer 1

$\sqrt{x-2}+x^{2}=\sqrt{8-4x}+x+2\\\\\sqrt{x-2}+x^{2} =\sqrt{4(2-x)}+x+2\\\\\sqrt{x-2}+x^{2}=2\sqrt{2-x}+x+2$

Найдём ОДЗ :

$\left \{ {{x-2\geq0} \atop {2-x\geq0}} \right.\\\\\left \{ {{x\geq2} \atop {x\leq2}} \right. \Rightarrow x=2$

Значит решением может быть только x = 2 .

Подставим это значение в уравнение, чтобы убедиться в этом .

$\sqrt{2-2}+2^{2}=\sqrt{8-4*2}+2+2\\\\0+4=0+4\\\\4=4-verno\\\\Otvet:\boxed{2}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

1. Раскроем скобки: √x - 2 + x^2 = √8 - 4x + x + 2

2. Упростим выражение на обеих сторонах: √x + x^2 - √8 + 4x - x = 2 + 2

3. Приведём подобные слагаемые: x^2 + √x + 3x - √8 - x = 4

4. Сгруппируем слагаемые с x: x^2 + (3x - x) + √x - √8 = 4

5. Упростим выражение: x^2 + 2x + √x - √8 = 4

6. Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 + 2x + √x - √8 - 4 = 0

7. Приведём подобные слагаемые и упростим: x^2 + 2x + √x - 4 - √8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Его можно решить с помощью различных методов, например, путём факторизации, применения квадратного трёхчлена или используя формулу дискриминанта.

Однако, решение этого уравнения будет сложным вручную из-за наличия корня и высокой степени x. В этом случае рекомендуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенные значения x.