Question

Сколько существует девятизначных чиснл из различных цифр, в которых произведение любых двух соседних цифр делится на 3? СРОЧНООО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

3 цифры одинаковые - 6 вариантов.

2 одинаковые вида 114 225 336 441 552 663 - 18 вариантов

Все разные 123 126 135 156 234 345 456 - 7*6 вариантов = 42

Итого 66 вариантов (если нигде не ошиблась)

Answer 2

Для нахождения количества девятизначных чисел с указанными условиями, мы можем применить принцип комбинаторики.

Заметим, что для произведения двух чисел быть кратным 3, хотя бы одно из них должно быть кратным 3. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. Если первая цифра числа кратна 3:

   • Первая цифра может быть 0, 3, 6 или 9. Это 4 варианта.
   • Вторая цифра не может быть 0 (так как числа не могут начинаться с ведущих нулей), поэтому у нас есть 9 вариантов для нее.
   • Оставшиеся семь цифр могут быть выбраны из оставшихся 8 цифр (каждую цифру можно использовать только один раз). Это можно сделать C(8, 7) = 8 вариантов.
   • Общее количество чисел в этом случае равно 4 * 9 * 8 = 288.

2. Если первая цифра числа не кратна 3:

   • Первая цифра может быть выбрана из 1, 2, 4, 5, 7 или 8 (не 0, 3, 6 или 9). Это 6 вариантов.
   • Вторая цифра будет кратна 3, поэтому у нас есть 3 варианта для нее.
   • Оставшиеся семь цифр могут быть выбраны из оставшихся 7 цифр (каждую цифру можно использовать только один раз). Это можно сделать C(7, 7) = 1 вариант.
   • Общее количество чисел в этом случае равно 6 * 3 * 1 = 18.

Теперь мы можем сложить общее количество чисел из каждого случая, чтобы получить итоговый ответ:

288 + 18 = 306.

Таким образом, существует 306 девятизначных чисел, состоящих из различных цифр, в которых произведение любых двух соседних цифр делится на 3.