Question

Задача (1) Сторона квадрата ABCD 6 см. Отрезок AM перпендикулярен плоскости квадрата, угол ABM=60 градусов. Найти расстояние от точки M до прямой BD Задача (2) Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный с прямым углом C и гипотенузой 10 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника ABC и равен 2 см. Найти расстояние от точки M до прямой AB.

Answer 1

Ответ:

1 задача АС⊥BD как диагонали квадрата,

АО - проекция наклонной МО на плоскость квадрата, значит

МО⊥BD по теореме о трех перпендикулярах.

МО - искомое расстояние.

Диагональ квадрата BD = АВ√2 = 2√2 см

ОВ = BD/2 = 2√2 / 2 = √2 см

ΔМАВ: ∠МАВ = 90°, ∠АВМ = 60°, ⇒ ∠АМВ = 30°,

            МВ = 2АВ = 4 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

ΔМОВ: ∠МОВ = 90°, по теореме Пифагора

            МО = √(МВ² - ОВ²) = √(16 - 2) = √14 см

Ответ: МО = √14 см

2 не могу решить

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Задача (1): Чтобы найти расстояние от точки M до прямой BD, мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра к плоскости: расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Обратимся к треугольнику ABM. Угол ABM равен 60 градусов, а AM является перпендикуляром к плоскости квадрата ABCD. Так как треугольник ABM — прямоугольный, то угол MBА равен 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину отрезка MB. Заметим, что треугольник MBА — прямоугольный, а угол MBА равен 30 градусов, поэтому мы можем применить тригонометрический соотношение:

tan(30 градусов) = MB / AB.

Так как AB равна стороне квадрата и равна 6 см, то у нас есть:

tan(30 градусов) = MB / 6.

Известно, что tan(30 градусов) = 1 / sqrt(3).

Теперь мы можем найти MB:

MB = (1 / sqrt(3)) * 6 = 6 / sqrt(3) = (6 * sqrt(3)) / 3 = 2 * sqrt(3) см.

Таким образом, расстояние от точки M до прямой BD составляет 2 * sqrt(3) см.

Задача (2): Чтобы найти расстояние от точки M до прямой AB, мы можем использовать свойство перпендикуляра к плоскости треугольника. Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Обратимся к треугольнику ACM. Так как треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, угол C равен 90 градусов, и длина гипотенузы AC равна 10 см. Отрезок CM перпендикулярен плоскости треугольника, и его длина равна 2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ACM, чтобы найти длину отрезка AM:

AM^2 = AC^2 - CM^2 AM^2 = 10^2 - 2^2 AM^2 = 100 - 4 AM^2 = 96 AM = sqrt(96) = 4 * sqrt(6) см.

Таким образом, расстояние от точки M до прямой AB составляет 4 * sqrt(6) см.