Question

ХЕЕЕЛЛЛЛПП ДАЮ 30 БАЛЛОВ Найдите произведение первых двадцати членов геометрической прогрессии (b n), в которой b1 = 0,1, b20 = 20.​

Answer 1

Произведение первых $n$ членов вычисляется по формуле:

$P_n=(b_1 \cdot b_n)^{n/2}$

В нашем случае:

$P_{20}=(b_1 \cdot b_{20})^{20/2}=(0{,}1 \cdot 20})^{10}=2^{10}=(2^{5})^2=32^2=1024.$

Answer 2

Для нахождения произведения первых двадцати членов геометрической прогрессии (b_n) с известными значениями b_1 = 0,1 и b_20 = 20, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * r^(n-1),

где b_n - n-й член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между последовательными членами), n - номер члена прогрессии, который нас интересует.

Мы знаем b_1 = 0,1, и b_20 = 20. Мы хотим найти произведение первых 20 членов прогрессии. Для этого нам нужно найти значение r.

1. Найдем r с помощью b_1 и b_20: b_20 = b_1 * r^(20-1) 20 = 0,1 * r^19

2. Решим уравнение относительно r: r^19 = 20 / 0,1 r^19 = 200 r = (200)^(1/19)

Теперь у нас есть значение r, и мы можем найти произведение первых двадцати членов геометрической прогрессии:

Произведение первых 20 членов = b_1 * b_2 * ... * b_20 Произведение первых 20 членов = b_1 * (b_1 * r) * (b_1 * r^2) * ... * (b_1 * r^19)

Заменим b_1 и r в формуле:

Произведение первых 20 членов = 0,1 * (0,1 * (200)^(1/19)) * (0,1 * (200)^(1/19))^2 * ... * (0,1 * (200)^(1/19))^19

Теперь мы можем вычислить это выражение с помощью калькулятора:

Произведение первых 20 членов ≈ 0,1 * 0,1^2 * 0,1^3 * ... * 0,1^19 * 200 ≈ 0,1^(1+2+3+...+19) * 200

Сумма степеней 0,1: 1+2+3+...+19 = (19 * 20) / 2 = 190

Произведение первых 20 членов ≈ 0,1^190 * 200

Теперь рассчитаем значение:

Произведение первых 20 членов ≈ 1.27368451e-144 * 200 ≈ 2.54736902e-142

Таким образом, произведение первых двадцати членов геометрической прогрессии составляет примерно 2.54736902e-142.