Question

Найдите площадь фигуры,ограниченную линиями у=9-х² и у=0

Answer 1

График рисовать не буду, так как легко представить y = -x², поднятую по оси OY на 9 единиц вверх

1)Найдём пересечение y = 0, y = 9-x²

9-x² = 0

x² = 9

x = ±3

2)£ - знак интеграла

S = £ 3 -3 (9-x²)dx = 9x-1/3•x³ |3 -3 = (27-9) - (-27+9) = 54-18 = 36

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми у=9-х² и у=0, необходимо вычислить интеграл от 0 до x, где x - точка пересечения кривых.

Сначала найдем точку пересечения: у = 9 - х² у = 0

При пересечении кривых у значения у обоих функций равны. Таким образом, установим:

9 - х² = 0 х² = 9 х = ±√9 х = ±3

Теперь у нас есть точки пересечения: (-3, 0) и (3, 0).

Поскольку фигура симметрична относительно оси у, мы будем искать площадь только в одной половине и затем удвоим ее.

Площадь будет равна интегралу от 0 до 3 функции у=9-х²:

Площадь = 2 * ∫[0 to 3] (9 - х²) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = 2 * ∫[0 to 3] (9 - х²) dx = 2 * [9x - (х³/3)] [0 to 3] = 2 * [(9*3 - (3³/3)) - (0 - (0³/3))] = 2 * [(27 - 9) - (0 - 0)] = 2 * (18) = 36

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми у=9-х² и у=0, составляет 36 квадратных единиц (площадных единиц).