Question

А)sin в квадрате x - 4sinxcosx+3 cos в квадрате x=0 б)[-3p;-2p]

Answer 1

Ответ:

$x_1=-\frac{11\pi}{4}\\x_2=arctg3-3\pi$

Объяснение:

$sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0\;|:cos^2x\neq0, cosx\neq0,\;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z\\tg^2x-4tgx+3=0\\a=tgx\\a^2-4a+3=0\\a_1=3;\;a_2=1\\tgx_1=3\\tgx_2=1\\\\x_1=arctg3+\pi n,n\in Z\\x_2=arctg1+\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z\\\\x\in[-3\pi;-2\pi]\\\\x_1=-\frac{11\pi}{4}\\x_2=arctg3-3\pi$

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0, можно использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его:

sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = (sin(x) - cos(x))^2.

Теперь уравнение принимает вид:

(sin(x) - cos(x))^2 = 0.

Чтобы найти решения, нужно приравнять выражение в скобках к нулю и решить полученное уравнение:

sin(x) - cos(x) = 0.

Для нахождения всех решений этого уравнения в интервале [-3π, -2π], нужно рассмотреть значения синуса и косинуса на границах этого интервала:

-3π: sin(-3π) = 0, cos(-3π) = -1, sin(-3π) - cos(-3π) = 0 + 1 = 1, -2π: sin(-2π) = 0, cos(-2π) = 1, sin(-2π) - cos(-2π) = 0 - 1 = -1.

Мы видим, что уравнение sin(x) - cos(x) = 0 не имеет решений на данном интервале, так как функция sin(x) - cos(x) меняет знак от положительного к отрицательному без пересечения нуля.

Таким образом, уравнение sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0 не имеет решений на интервале [-3π, -2π].