Question

7. Материальная точка массой 3кг движется по прямой согласно движется по прямой согласно уравнению S(t) = 2t3 − 2t +3 ( S измеряется в метрах, t – в секундах ). Найти действующую на неё силу в момент времени t=2

Answer 1

S(t) = 2t³ - 2t + 3

Скорость тела - это производная от пути по времени :

V(t) = S'(t) = 2(t³)' - 2(t)' + 3' = 6t² - 2

Ускорение тела - это производная скорости по времени :

a(t) = V'(t) = 6(t²)' - 2' = 12t

Ускорение в момент t = 2 равно :

a(2) = 12 * 2 = 24

Силу найдём по формуле F = m * a , где m - это масса тела, а - ускорение.

F = 3 * 24 = 72 H

Answer 2

S(t) = 2t³ - 2t + 3

скорость-производная пути по времени :

V(t) = S'(t) = (2t³ - 2t + 3)' = 6t² - 2

Ускорение-производная скорости по времени :

a(t) = V'(t) = (6t² - 2)' = 12t

a(2) = 12 * 2 = 24/м/с²/

F = m a ,здесь m - масса тела, а - ускорение.

F = 3 * 24 = 72 /H/

Answer 3

Для нахождения действующей силы на материальную точку в момент времени t = 2, нам необходимо найти вторую производную функции S(t) и умножить её на массу точки.

Дано: Масса точки (m) = 3 кг Уравнение пути (S(t)) = 2t^3 − 2t + 3

Найдем первую производную от S(t) по t: S'(t) = d(S(t))/dt = 6t^2 - 2

Теперь найдем вторую производную: S''(t) = d^2(S(t))/dt^2 = d/dt(6t^2 - 2) = 12t

Теперь подставим значение t = 2 в S''(t): S''(2) = 12(2) = 24 м/с^2

Теперь, чтобы найти действующую силу, мы умножим полученное значение S''(2) на массу точки: F = m * S''(2) = 3 кг * 24 м/с^2 = 72 Н (ньютон)

Таким образом, действующая на материальную точку сила в момент времени t = 2 составляет 72 Н.