Question

Помогите пожалуйста! Срочно Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=(X+2)*e^1-x, на отрезке [-2;2]

Answer 1

Ответ:

==========================

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=(x+2)*e^(1-x) на отрезке [-2;2], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x.
2. Решите уравнение производной функции, чтобы найти ее критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует).
3. Проверьте значения функции y в найденных критических точках, а также на границах отрезка [-2;2].
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции среди всех рассмотренных значений.

Давайте выполним эти шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. y = (x+2) * e^(1-x)

Применим правило производной произведения и цепного правила: dy/dx = (1) * e^(1-x) + (x+2) * (-e^(1-x)) dy/dx = e^(1-x) - (x+2) * e^(1-x)

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: e^(1-x) - (x+2) * e^(1-x) = 0

e^(1-x) * (1 - x - 2) = 0

e^(1-x) * (-x - 1) = 0

Таким образом, либо e^(1-x) = 0 (что невозможно), либо -x - 1 = 0. Отсюда, получаем x = -1.

Шаг 3: Проверим значения функции y в найденной критической точке и на границах отрезка [-2;2].

a) При x = -2: y = (-2 + 2) * e^(1 - (-2)) = 0 * e^3 ≈ 0

b) При x = -1 (найденная критическая точка): y = (-1 + 2) * e^(1 - (-1)) = 1 * e^2 ≈ 7.389

c) При x = 2: y = (2 + 2) * e^(1 - 2) = 4 * e^(-1) ≈ 1.471

Шаг 4: Найдем наибольшее и наименьшее значения функции среди всех рассмотренных значений.

Наименьшее значение функции: ≈ 0 (достигается при x = -2).

Наибольшее значение функции: ≈ 7.389 (достигается при x = -1).

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2;2] равно ≈ 7.389, а наименьшее значение равно ≈ 0.