Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f x 2^3+3х^2-1 на отрезке (-1;2)

Answer 1

Ответ:

Итак, места, где производная равна 0 - это точки перегибов (функция с увеличения идёт на спад или наоборот) .  

 

Вот их и найдём f(x)'=3x^2-2x-1=0;  

3x^2-2x-1=0;  

d=4+12=16  

x1=(2-4)/6=-2/6=-1/3  

x2=(2+4)/6=1  

 

а теперь посчитаем значения функции для этих двух точек, а также для двух граничных точек (ведь если функция уходит в бесконечность как при x^2 например, то крайние точки могут быть выше или ниже перегибов) .  

 

-1: (-1)^3-(-1)^2+1+2=-1-1+1+2=1  

-1/3: (-1/3)^3-(-1/3)^2+1/3+2=-1/27-1/9+1/3+2=-1/27-3/27+9/27+2=2+5/27  

1: (1)^3-(1)^2-1+2=1-1-1+2=1  

3/2: (3/2)^3-(3/2)^2-3/2+2=27/8-9/4-3/2+2=27/8-18/8-12/8+2=-3/8+2=1+5/8  

 

Как видим найбольшее значение мы получили в точке -1/3 (2 целым 5/27), а найменьшее в точках -1 и 1 (единица)  

 

Потому ответ: минимум функции 1, а максимум 2 целых 5/27

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1 на отрезке (-1;2), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f'(x).
2. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю или не существует.
3. Определите значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка (-1;2).
4. Сравните найденные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке.

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (2x^3 + 3x^2 - 1) = 6x^2 + 6x

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 6x^2 + 6x = 0

Шаг 3: Решим уравнение: 6x(x + 1) = 0

Таким образом, критические точки находятся при x = 0 и x = -1.

Шаг 4: Определим значения функции в критических точках и на концах отрезка (-1;2):

a) Значение функции в x = 0: f(0) = 2(0)^3 + 3(0)^2 - 1 = 0 + 0 - 1 = -1

b) Значение функции в x = -1: f(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 1 = -2 + 3 - 1 = 0

c) Значение функции в x = 2: f(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 1 = 16 + 12 - 1 = 27

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-1;2) равно -1, а наибольшее значение равно 27.