Question

3sin²88° :(черта дроби) sin²11° * sin²46° * sin²68° * sin²79° Распишите подробно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:преобразуем выражение в знаменателе дроби:

(sin11°·sin46°·sin68°·sin79°)²=(sin11°·sin(90°-11°)·sin46°·sin68°)²=

(sin11°·cos11°·sin(90-44°)·sin(90-22°)²=(1/2·2sin11°·cos11°·cos44°·cos22°)²=

(1/2·sin22°·cos22°·cos44°)²=(1/4·2sin22°·cos22°·cos44°)²=(1/4sin44°·cos44°)²=(1/8·2sin44°·cos44°)²=(1/8sin88°)²=1/64sin²88°.

имеем,  3sin²88° / (1/64·sin²88°)=3·64=192.

(применяем формулы 2sinα·cosα=sin2α, и формулы дополнительного угла  sin79=cos11,sin46=cos44° или формулы приведения)

Answer 2

Давайте посчитаем выражение шаг за шагом.

Выражение, которое мы должны рассчитать, имеет вид:

$\frac{3\sin^2 88^\circ}{\sin^2 11^\circ \cdot \sin^2 46^\circ \cdot \sin^2 68^\circ \cdot \sin^2 79^\circ}$

Для начала, заметим, что $\sin(88^\circ) = \sin(180^\circ - 88^\circ) = \sin(92^\circ)$, так как синус является нечетной функцией. Поэтому:

$\frac{3\sin^2 88^\circ}{\sin^2 11^\circ \cdot \sin^2 46^\circ \cdot \sin^2 68^\circ \cdot \sin^2 79^\circ} = \frac{3\sin^2 92^\circ}{\sin^2 11^\circ \cdot \sin^2 46^\circ \cdot \sin^2 68^\circ \cdot \sin^2 79^\circ}$

Затем, воспользуемся тригонометрической формулой для синуса суммы двух углов:

$\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

Применим эту формулу для $\sin^2 92^\circ$:

$\sin^2 92^\circ = (\sin(90^\circ + 2^\circ))^2 = (\sin 90^\circ \cos 2^\circ + \cos 90^\circ \sin 2^\circ)^2$

Так как $\sin 90^\circ = 1$ и $\cos 90^\circ = 0$, упростим это выражение:

$\sin^2 92^\circ = (1 \cdot \cos 2^\circ + 0 \cdot \sin 2^\circ)^2 = (\cos 2^\circ)^2$

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

$\frac{3\sin^2 92^\circ}{\sin^2 11^\circ \cdot \sin^2 46^\circ \cdot \sin^2 68^\circ \cdot \sin^2 79^\circ} = \frac{3(\cos 2^\circ)^2}{\sin^2 11^\circ \cdot \sin^2 46^\circ \cdot \sin^2 68^\circ \cdot \sin^2 79^\circ}$

Оставшиеся синусы в знаменателе мы не можем упростить, поэтому они остаются без изменений. Подставим численные значения:

$\frac{3(\cos 2^\circ)^2}{(\sin 11^\circ)^2 \cdot (\sin 46^\circ)^2 \cdot (\sin 68^\circ)^2 \cdot (\sin 79^\circ)^2}$