Question

Доведіть, що вираз x²- 14x + 51 набуває лише додатних значень при будь-яких значеннях x. ​

Answer 1

Ось відповідь. Сподіваюся, допомогло

Answer 2

Щоб довести, що вираз $x^2 - 14x + 51$ набуває лише додатних значень при будь-яких значеннях $x$, ми можемо використати метод завершеного квадрату або аналіз вершини параболи.

Метод завершеного квадрату:

1. Розкриємо вираз $x^2 - 14x + 51$ у повне квадратне рівняння шляхом додавання та віднімання квадрату половини коефіцієнта $x$. $x^2 - 14x + 51 = (x^2 - 14x + 49) + 2 = (x - 7)^2 + 2.$
2. Оскільки $(x - 7)^2$ завжди не менше 0 для будь-якого $x$, вираз $(x - 7)^2 + 2$ завжди буде додатнім значенням. Таким чином, $x^2 - 14x + 51$ набуває лише додатних значень для будь-якого $x$.

Аналіз вершини параболи:

1. Вираз $x^2 - 14x + 51$ представляє параболу, оскільки коефіцієнт при $x^2$ додатній. Це означає, що парабола відкрита вгору.
2. Щоб знайти вершину параболи, використаємо формулу $x = -\frac{b}{2a}$, де $a$ та $b$ є коефіцієнтами квадратного терміна та лінійного терміна відповідно. В нашому випадку, $a = 1$ та $b = -14$, отже $x = -\frac{-14}{2(1)} = 7$.
3. Значення $x$ для вершини параболи є $x = 7$.
4. Підставимо $x = 7$ у вираз $x^2 - 14x + 51$: $7^2 - 14(7) + 51 = 49 - 98 + 51 = 2.$ Отримали додатнє значення 2.
5. Оскільки парабола відкрита вгору і її вершина знаходиться вище осі $x$, то значення параболи будуть лише додатніми при будь-якому $x$.

Таким чином, ми довели, що вираз $x^2 - 14x + 51$ набуває лише додатних значень при будь-яких значеннях $x$.