Question

Найдите корни уравнения, не используя формулу корней квадратного уравнения: а) х²-4х+3=0; б) х²+6х+8=0. Тут по теореме Виета.

Answer 1

а) х¹ + х² = 4

х¹ • х² = 3

х¹ = 1

х² = 3

б) х¹ + х² = -6

х¹ • х² = 8

х¹ = -4

х² = -2

Answer 2

Да, мы можем найти корни уравнений, используя теорему Виета. Теорема Виета утверждает, что если у нас есть квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0

и его корни обозначены как x1 и x2, то сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

а) Уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0

В данном случае a = 1, b = -4 и c = 3.

Согласно теореме Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Сумма корней: x1 + x2 = -(-4)/1 = 4

Произведение корней: x1 * x2 = 3/1 = 3

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 4 и в произведении дают 3. Эти числа являются корнями уравнения x^2 - 4x + 3 = 0.

Посмотрим на возможные комбинации:

1 * 3 = 3 (не подходит) -1 * -3 = 3 (не подходит)

2 * 2 = 4

Таким образом, корни уравнения x^2 - 4x + 3 = 0 равны 2 и 2.

б) Уравнение: x^2 + 6x + 8 = 0

В данном случае a = 1, b = 6 и c = 8.

Согласно теореме Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Сумма корней: x1 + x2 = -6/1 = -6

Произведение корней: x1 * x2 = 8/1 = 8

Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -6 и в произведении дают 8. Эти числа являются корнями уравнения x^2 + 6x + 8 = 0.

Посмотрим на возможные комбинации:

1 * -8 = -8 (не подходит) -1 * 8 = -8 (не подходит) 2 * -4 = -8

Таким образом, корни уравнения x^2 + 6x + 8 = 0 равны 2 и -4.