Question

3sin²x-cosx+1=0решите , пожааалуйста​

Answer 1

Ответ:

3sin²x-coxx+1=0

3sin²x=3(1-cos²x)

3-3cos²x-cosx+1=0

3cos²x-cosx-4=0

cosx=t

3t²-t-4=0

D=1+48=49=7²

t₁=8/6=4/3

t₂=-1

cosx≠4/3

cosx=-1

x=П+2Пн

Answer 2

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества. Предположим, что x - угол, выраженный в радианах.

3sin²x - cosx + 1 = 0

Перепишем sin²x через cosx, используя тождество sin²x + cos²x = 1:

3(1 - cos²x) - cosx + 1 = 0

Раскроем скобки:

3 - 3cos²x - cosx + 1 = 0

Упростим уравнение:

-3cos²x - cosx + 4 = 0

Для удобства, обозначим cosx = t:

-3t² - t + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно t:

Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

a = -3, b = -1, c = 4

D = (-1)² - 4*(-3)*4 = 1 + 48 = 49

D > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a)

t₁ = (-(-1) + √49) / (2*(-3)) = (1 + 7) / (-6) = -8 / -6 = 4 / 3

t₂ = (-(-1) - √49) / (2*(-3)) = (1 - 7) / (-6) = -6 / -6 = 1

Теперь найдем значения cosx:

cosx = 4 / 3, cosx = 1

Однако, диапазон значений для cosx лежит в интервале [-1, 1]. Таким образом, значение cosx = 4 / 3 является невозможным.

Остается только одно возможное значение:

cosx = 1

Тогда угол x равен 0 (или любому другому углу, который имеет косинус 1).

Итак, решением уравнения 3sin²x - cosx + 1 = 0 является x = 0 (или x = 2πn, где n - целое число).