Question

Упростите выражение √(18-2(√(16+2(√ 15))) Помогите пожалуйста с решением напишите

Answer 1

√(18-2(√(16+2(√ 15))) = √(18-2(√(15+2*1*√ 15+ 1)) = √(18-2(√(1+√ 15)²)) = √(18-2(1+√ 15)) = √(16-2√ 15) = √(15 - 2*1*√15 + 1) = √(√15 - 1)² = √15 - 1

Answer 2

Давайте разберемся с выражением шаг за шагом.

Пусть a = √15. Заметим, что мы можем разложить выражение внутри корня √(16 + 2√15) следующим образом:

√(16 + 2(√15)) = √((√16 + √(2a))(√16 + √(2a)))

Мы знаем, что √16 = 4, поэтому:

√(16 + 2(√15)) = √((4 + √(2a))(4 + √(2a)))

Раскроем скобки:

√((4 + √(2a))(4 + √(2a))) = √(16 + 4√(2a) + 4√(2a) + 2a)

Суммируем подобные члены:

√(16 + 4√(2a) + 4√(2a) + 2a) = √(16 + 8√(2a) + 2a)

Теперь, зная, что a = √15, мы можем подставить это значение:

√(16 + 8√(2√15) + 2√15)

Далее, упрощаем этот корень, замечая, что 2√15 = 2a:

√(16 + 8(2√15) + 2(√15)) = √(16 + 8(2a) + 2a)

Снова подставляем a = √15:

√(16 + 8(2√15) + 2(√15)) = √(16 + 8(2√15) + 2√15)

Теперь мы можем упростить выражение внутри корня:

16 + 8(2√15) + 2√15 = 16 + 16√15 + 2√15

Суммируем подобные члены:

16 + 16√15 + 2√15 = 16 + 18√15

Таким образом, упрощенное выражение будет:

√(18 - 2(√(16 + 2(√15)))) = √(18 - 2(16 + 18√15)) = √(18 - 32 - 36√15) = √(-14 - 36√15)