Question

СРОЧНО!!! Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби!!! 50 БАЛЛОВ!!! 1. a/√11 2. x/√x-√y 3. 4/√5-1

Answer 1

Решение:

1. a/√11 = (a√11)/(√11)^2 = a√11/11;

2. x/(√x-√y) = x•(√х+√у)/((√x-√y)•(√х+√у)) = x(√х+√у)/(х-у).

3. 4/(√5-1) = 4(√5+1)/((√5-1)(√5+1)) = 4(√5+1)/((√5)^2-1) = 4(√5+1)/(5-1) = 4(√5+1)/4 = √5 + 1.

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби нужно избавиться от корней в знаменателе. Для каждой из дробей:

1. a/√11: Чтобы освободиться от корня в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √11: a/√11 * √11/√11 = a√11/11

2. x/√x-√y: Чтобы освободиться от корней в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √(x+√y) (это конъюгат для √x-√y): x/√x-√y * √(x+√y)/√(x+√y) = x√(x+√y)/(√x-√y) * √(x+√y)/(√x+√y) = x√(x+√y)(√x+√y)/((√x)^2 - (√y)^2) = x√(x+√y)(√x+√y)/(x-y)

3. 4/√5-1: Также умножим и числитель, и знаменатель на √(5+1) (это конъюгат для √5-1): 4/√5-1 * √(5+1)/√(5+1) = 4√(5+1)/(√5-1) * √(5+1)/(√5+1) = 4√(5+1)(√5+1)/((√5)^2 - 1^2) = 4√(5+1)(√5+1)/(5-1) = 4√(5+1)(√5+1)/4 = √5+1

Итак, после освобождения от иррациональности в знаменателе, дроби примут следующие значения:

1. a/√11 = a√11/11
2. x/√x-√y = x√(x+√y)(√x+√y)/(x-y)
3. 4/√5-1 = √5+1